Сглаживание динамического ряда производится с помощью. Методы группировки данных с помощью функции частота


Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы: 1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уров-ней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определœения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Методы «механического» сглаживания.

Сюда относятся:

а) Метод усреднения по двум половинам ряда , когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б) Метод укрупнения интервалов , при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в) Метод скользящей средней . Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определœенный период.

Последовательность определœения скользящей средней:

Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него величин ряда. В случае если при расчете средней учитываются три величины, скользящая средняя принято называть трехчленной, если пять – пятичленной и т.д. В случае если не сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания величин в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. В случае если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

Исчисляют первое среднее значение по простой среднеарифметической: Σy i / m, где Σy i – 1- ая группа ряда; m – членность скользящей средней. К примеру, для трёхчленной скользящей средней первая точка нового ряда будет иметь значение Y 1 = (y 1 + y 2 + y 3) / 3.

Для расчёта значения Y 2 отбрасывают значение у 1 , а в расчёт средней включают значение у 4 , ᴛ.ᴇ. .Y 2 = (у 2 + у 3 + у 4) / 3. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет Y i будет включена последняя группа (3 шт.) данных исследуемого ряда динамики.

По ряду динамики, построенному из средних значений Y i , выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют значения у i . Фактическим (или эмпирическим) рядом динамики называют исходные данные измерения параметра, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Οʜᴎ обозначаются у i . Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их Y i

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определœение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всœего при выравнивании используются зависимости: линœей-ная; параболическая; экспоненциальная. Вариантом решения вопроса выравнивания являются линии регрессии (см. разд. 4.2).

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, целью аналитического выравнивания является: - определœение вида функционального уравнения; - нахождения параметров уравнения; - расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики. Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

1.2. 1 Методы «механического» сглаживания .

Сюда относятся:

А. Метод усреднения по двум половинам ряда , когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

Б. Метод укрупнения интервалов , при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

В. Метод скользящей средней . Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

– устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т. д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики, то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

– Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

Y1 = Sy1/m, где

Y1 – I-ый уровень ряда;

M – членность скользящей средней.

– первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.

– по ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

В последнее время стала рассчитываться адаптивная скользящая средняя. Ее отличие состоит в том, что среднее значение признака, рассчитываемое также как описано выше, относится не к середине ряда, а к последнему промежутку времени в интервале укрупнения. Причем предполагается, что адаптивная средняя зависит от предыдущего уровня в меньшей степени, чем от текущего. То есть., чем больше промежутков времени между уровнем ряда и средним значением, тем меньшее влияние оказывает значение этого уровня ряда на величину средней.

Г. Метод экспоненциальной средней . Экспоненциальная средняя – это адаптивная скользящая средняя, рассчитанная с применением весов, зависящих от степени «удаленности» отдельных уровней ряда от среднего значения. Величина веса убывает по мере удаления уровня по хронологической прямой от среднего значения в соответствии с экспоненциальной функцией, поэтому такая средняя называется экспоненциальной. На практике применяется многократное экспоненциальное сглаживания ряда динамики, которое используется для прогнозирования развития явления.

Вывод: способы, включенные в первую группу, ввиду применяемых методик расчета предоставляют исследователю очень упрощенное, неточное, представление о тенденции в ряду динамики. Однако корректное применение этих способов требует от исследователя глубины знаний о динамике различных социально – экономических явлений.

1.2.2 Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости:

Линейная ;

Параболическая ;

Экспоненциальная

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста) , либо, при отсутствии такого постоянства, — устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

– определение вида функционального уравнения;

– нахождения параметров уравнения;

– расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

Сезонность – изменения динамических рядов, имеющих внутригодичную цикличность, зависящие от календарного периода года, явлениями природы, праздниками и др. Например, объем продаж продукции меховой фабрики вырастет в октябре, в ноябре достигнет максимума, снизится к марту, и затем до сентября – октября будет держаться на очень низком уровне. В качестве примера, интересно сравнить сезонные изменения уровня цен в России и странах Западной Европы. В России уровень цен в предпраздничные дни (например, рождество, Новый год, 9 мая, 1 сентября и т. д.) заметно растет. Тогда как в Западной Европе, как правило, в предпраздничные дни проводятся распродажи, т. е. в большинстве своем цены падают.

Явления, подверженные сезонным изменениям, необходимо исследовать на предмет наличия основной тенденции развития. Для этого необходимо распределить объем изменения явления между сезонной составляющей и основной тенденцией.

Изучение и измерение сезонности ряда динамики осуществляется с помощью специального показателя – индекса сезонности. Существует несколько вариантов анализа динамики с помощью индекса сезонности.

Индексы сезонности показывают, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уравнению тенденции f(t) . При анализе сезонности уровни временного ряда показывают развитие явления по месяцам (кварталам) одного или нескольких лет. Для каждого месяца (квартала) получают обобщенный индекс сезонности как среднюю арифметическую из одноименных индексов каждого года. Индексы сезонности – это, по либо уровень существу, относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции. Способы определения индексов сезонности зависят от наличия или отсутствия основной тенденции.

Если тренда нет или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индекс рассчитывается по формуле 32:

Где — уровень показателя за месяц (квартал) t ;

— общий уровень показателя.

Как отмечалось выше, для обеспечения устойчивости показателей можно взять больший промежуток времени. В этом случае расчет производится по формулам 33:

Где — средний уровень показателя по одноименным месяцам за ряд лет;

Т — число лет.

При наличии тренда индекс сезонности определяется на основе методов, исключающих влияние тенденции. Порядок расчета следующий:

1) для каждого уровня определяют выравненные значения по тренду f(t);

2) рассчитывают отношения ;

3) при необходимости находят среднее из этих отношений для одноименных месяцев (кварталов) по формуле:

,(Т — число лет).

Сглаживание рядов с помощью скользящей средней .

Арендный блок

Существует несколько методов обработки рядов динамики, а именно: метод укрупнения интервалов, метод скользящей средней и аналитическое выравнивание. Во всех методах вместо фактических уровней при обработке ряда рассчитываются иные уровни, в которых тем или иным способом взаимопогашается действие случайных факторов и тем самым уменьшается колеблемость уровней. Последние в результате становятся как бы «выравненными», «сглаженными» по отношению к исходным фактическим данным. Такие методы обработки называются сглаживанием или выравниванием рядов динамики.

Методы сглаживания и выравнивания динамических рядов.

Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:

1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.

2. Способы «аналитического» выравнивания, т. е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.

Методы «механического» сглаживания.

Сюда относятся:

а. Метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.

б. Метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.

в. Метод скользящей средней. Данный метод применяется для характеристики тенденции развития исследуемой статистической совокупности и основан на расчете средних уровней ряда за определенный период. Последовательность определения скользящей средней:

Устанавливается интервал сглаживания или число входящих в него уровней. Если при расчете средней учитываются три уровня, скользящая

средняя называется трехчленной, пять уровней – пятичленной и т.д. Если сглаживаются мелкие, беспорядочные колебания уровней в ряду динамики,

то интервал (число скользящей средней) увеличивают. Если волны следует сохранить, число членов уменьшают.

Исчисляют первый средний уровень по арифметической простой:

y1 = (y1/m, где

y1 – I-ый уровень ряда;

m – членность скользящей средней.

Первый уровень отбрасывают, а в исчисление средней включают уровень, следующий за последним уровнем, участвующем в первом расчете. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет y будет включен последний уровень исследуемого ряда динамики yn.

По ряду динамики, построенному из средних уровней, выявляют общую тенденцию развития явления.

Отрицательной стороной использования метода скользящей средней является образование сдвигов в колебаниях уровней ряда, обусловленных «скольжением» интервалов укрупнения. Сглаживание с помощью скользящей средней может привести к появлению «обратных» колебаний, когда выпуклая «волна» заменяется на вогнутую.

Методы «аналитического» выравнивания

Более точным способом отображения тенденции динамического ряда

является аналитическое выравнивание, т. е. выравнивание с помощью

аналитических формул. В этом случае динамический ряд выражается в виде

функции у (t), в которой в качестве основного фактора принимается время t,

и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.

Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т. е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или

теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате

подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является

определение аналитической или графической зависимости f(t) . На практике по

имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t) , а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующий зависимости:

линейная ;

параболическая ;

экспоненциальная

1)Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.

2)Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.

3)Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост

(устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста)

Либо, при отсутствии такого постоянства, -- устойчивость в изменении

показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов

роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т.д.)

Таким образом, целью аналитического выравнивания является:

Определение вида функционального уравнения;

Нахождения параметров уравнения;

Расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную

тенденцию ряда динамики.

Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в

применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру

анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.

У нас самая большая информационная база в рунете, поэтому Вы всегда можете найти походите запросы

Эта тема принадлежит разделу:

Анализ Данных

Табличные и графические представления данных, анализ, обработка. Выборка. Группировка данных. Прогнозирование

К данному материалу относятся разделы:

Табличные и графические формы представления данных, их построение и анализ

Обработка и анализ нечисловых (категорийных) данных с помощью сводных таблиц

Генеральная совокупность и выборка. Виды выборок

Методы группировки данных

Методы группировки данных с помощью функции ЧАСТОТА

Понятие о временных рядах и их виды. Компоненты временного ряда

Показатели изменения уровней ряда динамики

Обобщающие характеристики ряда динамики (средние уровней ряда; средние показатели уровней ряда)

Методы сглаживания динамических рядов

Аналитическое выравнивание динамического ряда. Виды трендовых моделей

Прогнозирование на основе экспоненциального сглаживания

Автокорреляция уровней ряда. Свойства коэффициентов автокорреляции. Коррелограмма

Сезонные колебания. Расчетов индексов сезонности.

Построение аддитивных и мультипликативных моделей прогнозирования

Доверительные интервалы прогноза. Оценка адекватности и точности моделей

Вопросы по религиоведению

Предмет и структура религиоведения. Структура религии. Мировые религии. Русская православная церковь, Католицизм, Римско-католическая церковь. Религиозная ситуация в современной РФ.

Имя числительное

Урок по теме. Технология критического мышления. Образовательная: сформировать понятие о новой части речи. Развивающая: развитие критического мышления. Воспитательная: формирование умения организовывать свою работу.

Санкт-Петербургский юридический институт (филиал) Академии

Генеральной прокуратуры Российской Федерации

Кафедра общегосударственных и социально-экономических

дисциплин

Е.А. Разумовская

Обработка динамических рядов

Практикум по курсу

«Правовая статистика»

Часть 2

Санкт-Петербург

ОБРАБОТКА ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

1. ОПИСАНИЕ РАБОТЫ

Цель работы

Анализ статистики преступности для выявления закономерностей, тенденций и прогнозирования развития процесса.

Метод выполнения

Обработка исходных данных методами укрупнения ,сглаживания исмыкания .

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ

Изучение статистики преступности имеет большое практическое значение. Анализ закономерностей развития этого процесса дает возможность правоохранительным органам прогнозировать будущее развитие преступности, оптимально распределять силы и средства для борьбы с ней.

Преступность – это сложный общественный процесс, его развитие определяют различные факторы, в первую очередь – экономические. Динамика (т.е. развитие во времени) преступности зависит также от политической ситуации, исторических традиций, наличия особо криминогенных зон и объектов. Деятельность правоохранительных органов тоже можно отнести к факторам, влияющим на развитие преступности.

Трудность анализа состоит в том, что на основные тенденции развития процесса накладываются случайные отклонения, колебания и выбросы. Основная задача статистической обработки состоит как раз в отсечении этой случайной компоненты и выявления основных тенденций, закономерностей развития. Именно такая обработка исходных данных должна быть проведена в данной работе.

Понятие динамического ряда

Ряд в статистике – это упорядоченная совокупность числовых данных, полученных при наблюдении изучаемого явления.

Ряды позволяют производить следующие статистические исследования:

    сравнение явлений в процессе их развития во времени,

    сравнение явлений по различным их формам и видам,

    выявление взаимной зависимости явлений или зависимости от общей причины.

Пример явления, развивающегося во времени: число зарегистрированных преступлений данного вида на данной территории. Если регистрировать количество преступлений регулярно на протяжении достаточно длительного промежутка времени, затем правильно обработать полученный ряд данных, то можно выявить тенденции развития процесса, спрогнозировать будущие изменение ситуации и заранее подготовить адекватные меры борьбы с преступностью.

Процесс развития, изменения или движения социальных явлений во времени в статистике принято называть динамикой .

Динамический ряд - упорядоченная совокупность значений выбранного статистического показателя, изменяющихся во времени.

Величины ряда могут характеризовать явление по-разному:

Интервальный ряд отражает величину показателей, полученных за определённые периоды (интервалы) времени.

Например, ряд, содержащий количество гражданских дел, рассмотренных в суде за каждый месяц календарного года.

Моментный ряд характеризует уровни правового процесса на определенные моменты времени (даты отчета).

Например, количество заключенных на начало каждого календарного года.

Важнейшее условие построения и исследования рядов динамики – это однородность (сопоставимость) значений, относящихся к различным периодам.

Однородность во времени требует, чтобы значения ряда соответствовали показателю, характеризующему явление, за один и тот же отрезок времени, или чтобы соседние значения ряда были разнесены во времени друг от друга на равные промежутки.

Однородность в пространстве требует, чтобы территория, которую характеризует каждый показатель ряда, не изменялась на исследуемом временном отрезке.

Однородность по кругу охватываемых объектов требует, чтобы данные рядов относились к одинаковому количеству объектов (людей, административных единиц, возрастному промежутку и т.д.)

Однородность по сущности исследуемых величин требует, чтобы на рассматриваемом временном отрезке не изменялось уголовное законодательство.

Однородность по методологии требует, чтобы на рассматриваемом временном отрезке не изменялась методика получения показателя.

Методы укрупнения и сглаживания динамических рядов

Укрупнение и сглаживание – это математические операции над данными динамического ряда, которые позволяют выявлять тенденции, т.е. наиболее медленные составляющие изучаемого процесса, которые наблюдаются на фоне быстрых случайных всплесков и колебаний.

Такой подход к динамическому ряду, описывающему социальное явление, означает, что явление рассматривается как арифметическая сумма быстро и медленно меняющихся процессов.

РЯД(t ) = МЕДЛ(t ) + БЫСТР(t )

Целью обработки динамического ряда является разделение этих слагаемых. Во многих случаях такая модель социальных явлений правомерна.

Укрупнение динамического ряда - разбиение исходного ряда на неперекрывающиеся группы соседних данных (пары, тройки, и.т.д.), а затем вычисление суммы внутри каждой группы.

Получается новый ряд, число значений в котором будет меньше исходного в два, три или более раз, соответственно. Рассмотрим пример статистики женщин, совершивших преступления в период 2008 – 2010 годов по полугодиям.

Наблюдаются сезонные колебания данных, для выявления тенденции применим укрупнение: сгруппируем данные по 2 и сложим в каждой группе.

Исходный ряд :x 1 = 110 210,x 2 = 90 624,…,x 6 = 77 916.

Укрупнение по 2 :y1 = 110 210 + 90 624 = 200 834,

y2 = 105 796 + 66 406 = 194 202,

y3 = 94 459 + 77 916 = 172 375.

Получим данные по годам, а не по полугодиям: вместо 6 чисел - 3, но стала явно видна тенденция к снижению показателя. Аналогичным образом можно проводить укрупнение по 3, 4 и более периодов в одной группе.

Сглаживание динамического ряда - разбиение исходного ряда на перекрывающиеся группы данных по два, три или более смежных значений, (сдвиг по исходному ряду на одно значение), а затем вычисление среднего арифметического в каждой группе (скользящее среднее).

После обработки остается на 1, 2 и т.д. значения меньше в зависимости от величины групп (2, 3,…).

Рассмотрим метод сглаживания на том же примере статистики женщин-преступниц, применим сглаживание по 3 (среднее арифметическое первых трех элементов, затем 2, 3 и 4 и т.д. – это пересекающиеся группы данных).

Сглаживание по 3 :y 1 = (x 1 +x 2 +x 3) / 3 = 102 210,

y 2 = (x 2 +x 3 +x 4) / 3 = 87 609,

y 3 = (x 3 +x 4 +x 5) / 3 = 88 887,

y 4 = (x 4 +x 5 +x 6) / 3 = 79 594.

После сглаживания можно отметить следующее поведение процесса: снижение, стабильность, снова снижение показателя, однако, данных явно недостаточно, чтобы отфильтровать сезонные колебания.

Укрупнение и сглаживание ведут к уменьшению случайных всплесков, особенно хорошо тенденции видны на графиках , построенных по укрупненным или сглаженным данным. Укрупнение применяют к интервальным динамическим рядам, а сглаживание - как к интервальным, так и к моментным рядам.

Метод смыкания динамических рядов

Для изучения закономерностей и тенденций правовых процессов нужны однородные совокупности данных, однако в правовой сфере происходят существенные сдвиги: изменения законодательства, форм учета, укрупнение и разукрупнение территориально-административных единиц (например, изменение перечня тяжких преступлений, объединение субъектов РФ и т.д.). Для компенсации возникшей неоднородности данных используют:

Метод смыкания динамических рядов – выбор промежутка времени, на котором известны старые и новые показатели, принятие его за базовый (100%) и пропорциональный пересчет старых показателей влево, а новых – вправо по временной оси.

Рассмотрим статистику преступности в условном городе Nза 1991 – 1996 годы, ряд не обладает свойством однородности, т.к. в 1994 году законодательно изменился перечень тяжких преступлений.

Показатели

Число тяжких прест.

(старый перечень)

Число тяжких прест.

(новый перечень)

Сомкнутый ряд

В переходный год известны показатели по старой и новой форме, примем этот год за базовый и присвоим ему значение 100% (проценты не пишем). Найдем коэффициенты пропорциональности для старых данных по 1994 году: 100 / 80 = 1,25, для новых данных: 100 / 150 = 0,67. Умножим старые данные 1991 – 1993 годов на 1,25, новые данные 1995 – 1996 годов – на 0,67 и получим сомкнутый ряд сопоставимых показателей, по которому можно изучать тенденции процесса.

Исходные данные задачи

В данной работе изучается статистика преступности (криминальная статистика) заданного вида в пределах одного населённого пункта, регистрировавшаяся помесячно на протяжении трех лет. Такой набор статистической информации является типичным примером динамического ряда интервального типа .

В приложении № 1 методического руководства дано общее описание листа Excel, на котором нужно выполнить задание. В приложении № 2 приведена статистическая таблица –сводка количества преступлений 14 видов в двух городах. Информация представлена за три года: два года до изменения территориальных границ городов, один год – после, в первый месяц третьего года (январь) приведена статистика преступлений как в старых, так и в новых границах городов.

Рассмотрим информацию за первые два года - это двадцать четыре целых числа. Обозначим их:

а 1 , а 2 , … , а 24

Как отмечалось в предыдущем пункте, динамический ряд пригоден для статистического анализа, если он соответствует условиям однородности. В нашем случае первичные статистические данные за два года удовлетворяют критерию однородности:

    во времени - сведения о количестве преступлений собраны за одинаковые временные интервалы, следующие по порядку один за другим;

    в пространстве - данные относятся к одному территориальному объекту в одних и тех же границах;

    по сущности – данные относятся к одному классу явлений, в нашем случае, к одним видам преступлений.

Подразумеваются также выполненными следующие условия однородности: неизменность законодательства в части классификации данных преступлений, единство методики сбора и регистрации первичной информации на протяжении всего периода наблюдений.

Укрупнение ряда (кратности 2, 3, 4, 6)

Новый, укрупненный в два раза ряд формируется из исходных данных

а 1 , а 2 , … , а 24 по формуле:

b i / 2 = a i -1 + a i , i = 2, 4, 6, … , 24 (1)

Иными словами, при формировании укрупненного вдвое ряда b первое число исходного рядаa складывается со вторым, третье с четвертым и т.д.

После укрупнения исходного динамического ряда в два раза (кратность равна двум) данных становится в два раза меньше. Таким образом, метод укрупнения позволяет взглянуть на процесс в целом, выделить главное, опустив мелкие детали.

Аналогичным образом можно укрупнить ряд в три, четыре, шесть и более раз (задать различную кратность укрупненного ряда):

c i/3 = a i-2 + a i-1 + a i , i = 3, 6, 9, …, 24 (2)

d i/4 = a i-3 + a i-2 + a i-1 + a i , i = 4, 8, 12, …, 24 (3)

e i/6 = a i-5 + a i-4 + a i-3 + a i-2 + a i-1 + a i , i = 6, 12, 18, 24 (4)

При формировании ряда с исходные данные рядаа разбиваются на группы по три штуки и складываются, для рядаd - в группы по четыре штуки, для рядаe – в группы по шесть штук. Соответственно, рядb получился короче исходного рядаа в два раза, рядс – в три раза, рядd – в четыре раза, рядe – в шесть раз.

Какая же кратность укрупнения является оптимальной? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать временные параметры изменения основной тенденции процесса: продолжительность роста или снижения, периодичность сезонных колебаний и т.д.

В реальных условиях эти параметры сами являются предметом изучения. Поэтому лишь эмпирическим путем можно определить оптимальную кратность укрупнения динамического ряда в нашей задаче. Метод эффективно работает, когда характер процесса (стабильность, рост, снижение и т.д.) проявляются достаточно долго.

Сглаживание ряда (кратности 3, 4, 5)

Сглаженный по три элемента (кратность равна 3) ряд образуется на основе первичных данных по формуле скользящего среднего:

f i = (a i + a i +1 + a i +2) / 3, i = 1, 2, …, 22 (5)

Иными словами, берут первое, второе и третье число ряда a , находят среднее арифметическое (складывают их, и сумму делят на 3), получается первое число рядаf . Затем берут второе, третье и четвертое числа рядаa (со сдвигом на один элемент ряда – поэтому и называется метод скользящего среднего) и, проделав аналогичные операции, получают второй элемент рядаf , и т.д.

Следует обратить внимание на то, что новый ряд на два элемента короче исходного. В соответствии с формулой сглаживание проводится по трем соседним элементам исходного ряда.

Аналогичным образом можно применить сглаживание по четырем, пяти и более элементам (кратность равна 4, 5 и т.д.):

g i = (a i + a i+1 + a i+2 + a i+3) / 4, i = 1, 2, …, 21 (6)

h i = (a i + a i+1 + a i+2 + a i+3 + a i+4) / 5, i = 1, 2, …, 20 (7)

При формировании ряда g исходные данные рядаа берут по четыре штуки и находят их среднее арифметическое, для рядаh - по пять штук. Соответственно, рядf получился короче исходного рядаа на два элемента, рядg – на три элемента, рядh – на четыре элемента.

Так же, как в методе укрупнения, параметр кратности (количество элементов исходного ряда, выбранное для вычисления среднего) нельзя рассчитать заранее, его следует определить эмпирически по полученным результатам.

Сглаженный ряд позволяет изучать средний уровень преступности и может служить основой для прогнозирования будущего развития процесса. Метод сглаживания особенно эффективен для выявления сезонных колебаний и поиска скачков в среднем уровне процесса.

Анализ результатов

После того, как проведена обработка первичных данных по формулам для различной кратности, построены графики укрупненных и сглаженных рядов, наступает следующий этап анализа – выявление тенденции изменения преступности.

Тема: Сглаживание рядов динамики

В результате случайных факторных влияний и колеблемости уровней ряда динамики во времени бывает затруднительно выявить общую тенденцию развития явления, т. е. обнаружить трент.

Для уменьшения влияния временных колебаний производится сглаживание ряда динамики для выявления основной тенденции.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики делятся на 2 группы:

сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

выравнивание с применением кривой проведенной м/у конкретными уровнями, т.о. чтобы она выражала тенденцию ряда и освободила ею от не значительных колебаний

Выявление тенденции необходимо для прогнозирования развития явлений во времени

Прогнозирование – это оценка будущего на основе глубокого анализа тенденций развития социально-экономических явлений и их взаимодействия.

Процесс прогнозирования предполагает выявление возможных альтернатив развития для обоснованного их выбора и принятия оптимального решения

Методы для выявления и анализа тенденций уровня ряда динамки

Метод укрупнения интервалов представляет собой укрупнение периода времени, к которым относятся уровни ряда

Метод простой скользящей средней. Вычисляется средний уровень ряда из числа первых по порядку уровней ряда, затем средняя из того же числа уровней начиная со второго, затем с третьего уровня и т.д. Если число уровней взятых для расчета средней не четное, средняя записывается в уровень находящийся по середине. Если число уровней четное, то средняя будет относиться к промежутку м/у серединными интервалами. Для ликвидации этого сдвига применяют способ центрирования.

Центрирование заключается в нахождении средней из 2-х смежных скользящих средних. Минус этого метода в том, что ряд динамики сокращается с двух сторон

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровня ряда в виде временной функции

Для отображения основной тенденции развития явления во времени применяют следующие функции:

Ø Полиномы степени

Ø Экспоненты

Ø Логистические кривые

Полиномы

a 0,1,2,3, n – параметры полиномов

В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик ряда динамики.

а 1 трактуется как характеристика средних условий ряда динамики. а 1,2,3 как изменение ускорения.

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней рядов. Согласно правилу:

Полином I степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, где первые разности (абсолютные приросты) постоянны.

Полином II степени применяется для отрицательного ряда динамики с постоянными 2-ми разностями (ускорениями)

Полином Ш степени применяется для ряда динамики с постоянными 3-ими разностями (темпы роста)

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения – это метод наименьших квадратов. Согласно этому методу надо составить систему нормальных уравнений

полином I степени

При ручной обработке для упрощения счета при выравнивании динамического ряда условное обозначение временных точек t можно ввести так чтоб сумма t=0 (St=0)

При выравнивании по параболе 2-ого порядка, если St=0, то система имеет следующий вид:

Выравнивание по аналитическим формулам может быть использована при прогнозировании отдельных показателей путем экстраполяции ряда – нахождение уровней за пределами данного ряда. При прогнозировании социально-экономических явлений применение полиномов высоких степеней затруднительно, т.к.:

Требуется учет многих факторных параметров

Требуется длинный ряд показателей прошлых периодов (не менее 20) характеризующихся теми же факторными признаками. Сбор такой первичной информации возможен только в условиях стабильной экономики за длинный период. При этом высока вероятность того, что теоретические расчетные значения прогнозных показателей не будут соответствовать практическим, поэтому полиномы высоких степеней могут применяться лишь для краткосрочного прогнозирования.

Полином II степени предполагает наличие перелома тенденции, т.к. графически он представляется параболой.

Выбор редакции
1.1 Отчет о движении продуктов и тары на производстве Акт о реализации и отпуске изделий кухни составляется ежед­невно на основании...

, Эксперт Службы Правового консалтинга компании "Гарант" Любой владелец участка – и не важно, каким образом тот ему достался и какое...

Индивидуальные предприниматели вправе выбрать общую систему налогообложения. Как правило, ОСНО выбирается, когда ИП нужно работать с НДС...

Теория и практика бухгалтерского учета исходит из принципа соответствия. Его суть сводится к фразе: «доходы должны соответствовать тем...
Развитие национальной экономики не является равномерным. Оно подвержено макроэкономической нестабильности , которая зависит от...
Приветствую вас, дорогие друзья! У меня для вас прекрасная новость – собственному жилью быть ! Да-да, вы не ослышались. В нашей стране...
Современные представления об особенностях экономической мысли средневековья (феодального общества) так же, как и времен Древнего мира,...
Продажа товаров оформляется в программе документом Реализация товаров и услуг. Документ можно провести, только если есть определенное...
Теория бухгалтерского учета. Шпаргалки Ольшевская Наталья 24. Классификация хозяйственных средств организацииСостав хозяйственных...